Η πολυπλοκότητα των εκπαιδευτικών αναγκών και απαιτήσεων σε συνδυασμό με μία μεταστροφή προς την πανεπιστημιακή παιδεία έχουν κατακτήσει την Εκπαίδευση από Απόσταση ως ιδιαίτερα ελκυστική εκπαιδευτική μέθοδο. Ολόκληρα Πανεπιστήμια (ακόμα και εικονικά) έχουν στηθεί με απροσδιόριστο μέγεθος και ρυθμό ανάπτυξης (USA, National Research Council, 1996). Άλλωστε ο ρόλος των ΑεξΑΕ Πανεπιστημίων καθορίζεται ως η "μετάβαση γνώσης από έναν διδάσκοντα σε ένα διδασκόμενο" (Hanck ang Betts, 1994, USA Nat. Res. Council, 1996, Dixon, 1996). Η θεώρηση αυτή έχει οδηγήσει σε νέες εναλλακτικές μεθόδους εκπαίδευσης.
Έκθεση μερικών σημαντικών και χρήσιμων αποτελεσμάτων και ιδιοτήτων των στερεών και σφαιρικών αρμονικών που δεν αναπτύσσονται σαφώς στη γενική βιβλιογραφία και έτσι διαφεύγουν της προσοχής σε μια πρώτη ανάγνωση.
Μια διακοσμητική ταινία, δημιουργείται απο την επανάληψη με συγκεκριμένο τρόπο ενόσ σχεδίου, ενός μοτίβου. Κάθε τέτοια γεωμετρική κατασκευή καλείται ζωοφόρος ή φρίζα (frieze) ή απλώς διακοσμητική ταινία, και είναι ένα απο τα αντικείμενα της διακοσμητικής συμμετρίας. Παρουσιάζονται όλες οι ομάδες των φριζών οι οποίες συμβολίζονται με F με κεντρικό άξονα την ευθεία c και των οποίων οι μεταφορές σχηματίζουν μια άπειρη κυκλική ομάδα η οποία έχει δημιουργηθεί απο την τ. Για κάθε ομάδα δίνουμε τον τύπο της φρίζας που έχει η ομάδα αυτή, καθώς και τις ομάδες των συμμετριών της.
Υπολογίζονται όλες οι τετργωνικές ρίζες ενός πίνακα 2χ2 με τη βοήθεια του θεωρήματος των Cayley-Hamilton και δίνονται αντίστοιχα παραδείγματα.
Σήμερα είναι καθολικά αποδεκτό ότι οι γονείς παίζουν καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση της μαθηματικής εμπειρίας του παιδιού και της επιτυχίας του στο συγκεκριμένο μάθημα. Προς την κατεύθυνση αυτή, η παρούσα εργασία επιχειρεί να περιγράψει και να συσχετίσει τις απόψεις των γονιών, των παιδιών και των δασκάλων στην ελληνική πραγματικότητα για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. Τα αποτελέσματα της έρευνας που πραγματοποιήθηκε σε δέκα δημοτικά σχολεία, θα μας επιτρέψουν να κατανοήσουμε καλύτερα το πλέγμα των σχέσεων ανάμεσα στο παιδί, την οικογένεια και το δάσκαλο όσον αφορά τη μαθηματική εκπαίδευση και κατ'επέκταση να ερμηνεύσουμε πιο αποτελεσματικά τις συμπεριφορές των εμπλεκομένων σε αυτή.
Εξετάζεται η δυνατότητα γενίκευσης των στατιστικών κατανομών των Fermi-Dirac και Bose-Einstein. Και οι δύο ισχύουν για όμοια ή απαράλλαχτα σωματίδια όπως είναι τα στοιχειώδη σωματίδια. Η στατιστική Fermi-Dirac επιτρέπει το πολύ σε ένα σωματίδιο (δηλ ΙΚ=1) να επικαθήσει σε μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση. Από την άλλη η στατιστική Bose-Einstein επιτρέπει σε οποιοδήποτε αριθμό σωματιδίων (ΙΚ=άπειρο) να επικαθήσουν σε μία κβαντική κατάσταση. Η εργασία αυτή γενικεύει τα συμπεράσματα για άπειρο>ΙΚ>1 οποιοδήποτε ακέραιο μέσα σε αυτά τα όρια. Τέλος, η εγασία δεν κάνει χρήση της γνωστής σχέσης στατιστικής και σπιν σωματιδίου (μποσόνια=ακέραιο σπιν, φεμιόνια=ημιακέραιο σπιν).
Στην εισαγωγή του άρθρου γίνεται αναφορά στα νέα δεδομένα που σηματοδότησε η δεκαετία του 1990 όσον αφορά αφενός τις νέες παιδαγωγικές και διδακτικές μεθόδους και αφετέρου την αξιολόγηση. Επίσης, αναπτύσσεται ο ρόλος των Νέων Τεχνολογιών στη μαθησιακή διαδικασία και κυρίως στην αξιολόγηση των μαθητών. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η θεωρία του Van Hiele, σύμφωνα με την οποία η ανάπτυξη της ικανότητας αποδείξεων στη γεωμετρία στηρίζεται στη λογική των διαφορετικών επιπέδων κατανόησης των γεωμετρικών εννοιών. Ακόμη δίνεται έμφαση στη νέα προσέγγιση στις γεωμετικές αποδείξεις η οποία επιτυγχάνεται από τα λογισμικά "ανοικτού περιβάλλοντος". Τέλος παρουσιάζεται ένα παράδειγμα δραστηριότητας όπου η αξιολόγηση των γεωμετρικών εννοιών πραγματοποιείται με τη χρήση λογισμικών "ανοικτού περιβάλλοντος". Η δραστηριότητα που παρατίθεται τονίζει τις δυνατότητες που προσφέρει το λογισμικό στην απόδειξη γεωμετρικών σχέσεων και στην αναλυτική βαθμολόγηση των κατασκευών και δικαιολογήσεων των μαθητών.