Στην εργασία αυτή εξετάζονται οι προεκτάσεις της θεωρίας των γεωμετρικών κατασκευών. Αναλύεται το πρόβλημα ύπαρξης ενός αυστηρού ορισμού της έννοιας "γεωμετρική κατασκευή με κανόνα και διαβήτη"και δίδεται ένας αυστηρός ορισμός της έννοιας "κατασκευάσιμο σημείο". Μελετάται η έννοια της κατασκευασιμότητας σε ό,τι αφορά ένα απλό κριτήριο που μας επιτρέπει να αποφανθούμε αν μια κατασκευή μπορεί να γίνει ή όχι και λύνονται μερικά προβλήματα κατασκευών με βάση το κεντρικό θεώρημα.
Με το κείμενο αυτό δίδεται μια σχετικά καλή και σύντομη περιγραφή του τι είναι η θεωρία αποδείξεων. Αναφέρονται και αναλύονται ορισμένα ρεύματα της θεωρίας αποδείξεων όπως: αναγωγική θεωρία αποδείξεων, Γενική θεωρία αποδείξεων και συνήθης θεωρία αποδείξεων, αλλά και ένα απλόι παράδειγμα τυπικού συστήματος που ενδιαφέρει τη θεωρία αποδείξεων.
Στο άρθρο αυτό αναφέρονται τα τελευταία δεδομένα για τις φυλογενετικές διαφορές στη μαθηματική εκπαίδευση εκέι που εμφανίζονται. Αναφέρονται επίσης τα βασικότερα αίτια που οδηγούν στην ανάπτυξή τους, όπως προκύπτουν από την εμπειρική έρευνα και τέλος παρουσιάζεται και συζητείται ένα θεωρητικό μοντέλο για την κατανόηση και ερμηνεία της καλλιέργειας και ανάπτυξης αυτών των διαφορών.
Στην εργασία αυτή αναφέρεται η αναμφισβήτητη αναγκαιότητα μεταρρύθμισης των προγραμμάτων και εισαγωγής των νέων εξελίξεων της επιστήμης των Μαθηματικών, καθώς και η αναγκαιότητα της διδασκαλίας αυτών, τόσο από επιστημονική όσο και από δημοκρατική άποψη. Γίνεται προσπάθεια να δειχθεί ότι η κατανόηση των "μοντέρνων Μαθηματικών"σαν μια αξιοσημείωτη εξέλιξη μπορεί να μας δείξει το πώς θα το διδάξουμε ή καλύτερα να μας ξεκαθαρίσει κάποιες έννοιες. Και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η διδασκαλία των "μοντέρνων Μαθηματικών"έχει αποτύχει, όμως η λύση δεν είναι να πάψουμε να τα διδάσκουμε.
Στο άρθρο αυτό επισημαίνονται τα στάδια της μεθόδου ανακάλυψης και παρουσιάζεται μια μικρή ανακάλυψη που εμφανίστηκε από την εφαρμογή της μεθόδου και τη χρήση του"ευρετικού" (Heurestic) σε εξισώσεις που διδάσκονται οι μαθητές της Γ'Γυμνασίου
Η εργασία αυτή παρουσιάζει ένα πείραμα με αντικείμενο τη θεραπεία των λαθών, πείραμα που έγινε σε τάξη με συνηθισμένους μαθητές και δάσκαλο χωρίς ιδιαίτερες γνώσεις διδακτικής, σε συνθήκες που δε βρίσκονται μακριά από την ελληνική πραγματικότητα
Στην εργασία αυτή αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια πολύ στενή σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Φυσικής. Αναλύεται με παραδείγματα η στενή σχέση της Φυσικής με το διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό και με τις διαφορικές εξισώσεις. Χρησιμοποιούνται παραδείγματα από την τοπολογία, τη διαφορική Γεωμετρία, την Άλγεβρα, την αλγεβρική τοπολογία και την Ανάλυση, για να καταδεχθεί ότι και τα ανώτερα ή αφηρημένα ή καθαρά Μαθηματικά χρειάζονται και χρησιμοποιούνται πολύ στη θεωρητική Φυσική.