Στο άρθρο αυτό εξηγούνται μαθηματικές ανακαλύψεις που έγιναν τα τελευταία χρόνια και που ήταν η κατάληξη συντονισμένων προσπαθειών των μεγαλκύτερων μαθηματικών της τελευταίας εκατονταετίας. Επίσης τονίζεται ότι οι πιο αφηρημένες ανακαλύψεις έγιναν από την ανάγκη λύσεως πολύ συγκεκριμένων προβλημάτων.
Στο άρθρο αυτό γίνεται μια σύντομη περιγραφή του πώς η τοπολογία ξεπηδάει από άλλους μαθηματικούς κλάδους. Επίσης αναφέρονται τα προβλήματα της αλγεβρικής τοπολογίας και πωσ αντιμετωπίζονται.
Στη διάλεξη αυτή περιγράφεται η κατάσταση των μαθηματικών στη Γαλλία, καθώς και των Γάλλων Μαθηματικών τα χρόνια μετά τον πόλεμο του 1914. Αναφέρεται επίσης πωσ δημιουργήθηκε η ομάδα των Bourbaki και ποιοι είναι οπι στόχοι της εργασίας τους. Σε ποιους θέλουν να είναι χρήσιμοι και ότι βασικός τους στόχος είναι να δώσουν εργαλεία και όχι νέα ανοικτά μαθηματικά προβλήματα που θα οδηγήσουν στην έρευνα.
Στο άρθρο αυτό αποδεικνύονται τα δύο αυτά θεωρήματα με συνδυαστικές μεθόδους και χωρίς να απαιτείται σχεδόν καμιά προηγούμενη γνώση.
Στη διάλεξη αυτή ο Polya αναφέρει ότι επειδή ως ερδασίες του στα Μαθηματικά τα τελευταία χρόνια, λόγω της ηλικίας του είναι πολύ λίγες και πολύ μικρής σημασίας επιλέγει να αναφερθεί σε μερικές μικρές ιστοριούλες σχεδόν ανέκδοτες για μαθηματικούς που γνώρισε. Πολλές από αυτές τις ιστορίες απαντόυν σε ερωτήματα όπως: είναι οι Μαθηματικοί αφηρημένοι ή εκκεντρικοί;
Στο άρθρο αυτό δίδονται ορισμένα παραδείγματα προβλημάτων μεταβολών, για να δοθεί μια σαφέστερη περιγραφή του γενικού πεδίου των προβλημάτων που μελετούνται στο Λογισμό των Μεταβολών. Αναφέρονται επίσης και αναλύονται μερικές έννοιες όπως της συνάρτησης και του συναρτησοειδούς, βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης, για να οριστεί ακριβώς η θέση του Λογισμού των Μεταβολών στα Μαθηματικά.
Το άρθρο αυτό αναφέρεται στο πρόβλημα της διεξαγωγής ενός αγώνα δρόμου, δηλαδή με ποια ταχύτητα πρέπει να τρέξει ένας δρομέας,για να καλύψει μια γνωστή απόσταση στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. Δίδεται πρώτα η μαθηματική θεμελίωση του προβλήματος, στη συνέχεια η επίλυση και τέλος σχολιάζονται τα συμπεράσματα.